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PRIMZAHLEN

Die wichtigsten Zahlen der Welt
Sonntag, 20.05.2012, 13:42 Uhr
Eine Touristengruppe wird von einem Ortskundigen durch ein Tal zu einem Hinterhalt geführt. Der Aufbruch beginnt um 6 Uhr morgens bei der Schlangengrube. Nach zwei Stunden fragt ein unruhiger Tourist, wie weit die Gruppe schon gekommen ist, woraufhin der Ortskundige antwortet:
"Zur Tigerfalle ist es noch doppelt so weit wie wir bisher geritten sind."
Nach weiteren 20 Meilen fragt ein anderer Tourist, wie weit es noch bis zum Hinterhalt ist. Der Ortskundige antwortet:
"Es ist nur noch halb so weit wie bis zur Tigerfalle."
Wie viele Meilen hat die Gruppe zurückgelegt, wenn sie den ganzen Tag mit der gleichen Geschwindigkeit reitet und das Ziel um 21 Uhr erreicht ?
Bezeichnet man die Entfernung Schlangengrube-Tigerfalle mit x (Meilen), die Entfernung Tigerfalle-Hinterhalt mit y (Meilen) und die Reitgeschwindigkeit der Touristengruppe mit v (Meilen pro Stunde), so gilt für die gesamte Tagesstrecke x + y die Gleichung: 15v = x + y.
Aus der ersten Antwort des Ortskundigen folgt, daß nach zwei Stunden ein Drittel der Strecke Schlangengrube-Tigerfalle zurückgelegt wird.
Es gilt also: 2v = (x/3).
Der zweite Hinweis besagt, daß nach weiteren 20 Meilen neben der Strecke Schlangengrube-Tigerfalle (= x) auch bereits zwei Drittel der Strecke Tigerfalle-Hinterhalt (= (2/3)y) zurückgelegt sind. Dies liefert die Gleichung (x/3) + 20 = x + (2/3)y bzw. 20 = (2/3)x + (2/3)y.
Da die Touristengruppe die Gesamtstrecke x + y in 15 Stunden bewältigt, legt sie die Strecke (2/3)(x + y) = (2/3)x + (2/3)y in (2/3).15 = 10 Stunden zurück.
Somit kann die Gleichung 20 = (2/3)x + (2/3)y auf die Form 20 = 10v gebracht werden.
Man erhält für die Variable v den Wert 2 (Meilen pro Stunde) und durch anschließendes Einsetzen in die Gleichungen 2v = (x/3) bzw. 15v = x + y die Werte x = 12 Meilen und y = 18 Meilen.
Die Touristengruppe hat somit eine Gesamtstrecke von 30 Meilen zurückgelegt.
  
 
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