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PODCAST

Das Urlauberdilemma zum Nachhören
Sonntag, 20.05.2012, 13:37 Uhr
Zwei Rennboote durchqueren einen See an seiner breitesten Stelle.
Sie verlassen gleichzeitig die gegenüber liegenden Ufer, fahren ständig mit jeweils gleichbleibender Geschwindigkeit hin und her und halten an keinem der beiden Ufer.
Das erste Boot fährt vom Südufer aus in Richtung Norden, das zweite vom Nordufer aus in Richtung Süden.
Die beiden Boote begegnen sich zum ersten Mal 600 Meter vom Südufer entfernt.
Nachdem sie an den jeweils gegenüber liegenden Ufern gewendet haben, begegnen sie sich zum zweiten Mal genau 200 Meter vom Nordufer entfernt.
Wie breit ist der See an dieser Stelle ?
Bei der ersten Begegnung (600 Meter vom Südufer entfernt) haben beide Rennboote insgesamt die Breite des Sees zurückgelegt.
Bei der zweiten Begegnung (200 Meter vom Nordufer entfernt) haben die beiden Boote eine Gesamtstrecke, die der dreifachen Seebreite entspricht, absolviert.
Somit ist die von beiden Booten bis zur zweiten Begegnung zurückgelegte Strecke genau dreimal so groß wie jene von den beiden Booten bis zum ersten Treffen zurückgelegte Strecke.
Da das erste Boot bis zur ersten Begegnung 600 Meter gefahren ist, ist es bis zur zweiten Begegnung genau 600.3 = 1800 Meter unterwegs.
Diese 1800 Meter setzen sich aus der Länge einer Seebreite (Fahrt vom Süd- zum Nordufer) und einer Strecke von 200 Meter (Fahrt vom Nordufer in Richtung des Südufers) zusammen.
Folglich beträgt die maximale Breite des Sees 1600 Meter.

Übrigens: Die Geschwindigkeiten der beiden Rennboote können mit Hilfe dieser Angaben nicht berechnet werden, es ist aber möglich,
das Verhältnis der beiden Geschwindigkeiten anzugeben.
Bis zur ersten Begegnung ist das erste Boot 600 Meter,
das zweite Boot 1600 - 600 = 1000 Meter gefahren.
Die Geschwindigkeiten der beiden Boote verhalten sich daher
- da gleichbleibende Geschwindigkeiten angenommen werden -
wie 600 : 1000 bzw. wie 3 : 5.
  
 
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