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Eine Landjugend half beim
Bepflanzen einer Obstplantage. Der Bauernverband veranstaltete dazu einen
Wettbewerb.
Alle waren fleißig bei der Arbeit. Da wären sie beinahe in
Verlegenheit geraten. Der Sprecher der Gruppe A erklärte, dass seine Gruppe die Hälfte aller Obstbäume
pflanzen werde, die von sämtlichen übrigen Leuten gepflanzt würden. Der Sprecher der Gruppe B versprach
im Namen seiner, der größten Gruppe, so viel Bäume zu pflanzen, wie alle übrigen
Mitstreiter einschließlich Gruppe A pflanzen würden.
Die Pflanzer begannen ihre
Arbeit nicht alle gleichzeitig, sondern in einer gewissen Reihenfolge. Die
Gruppen A und B wurden bestimmt, gemeinschaftlich an letzter Stelle zu arbeiten.
Alle übrigen Gruppen erfüllten erfolgreich ihre Verpflichtungen. Sie pflanzten
insgesamt 40 Bäume. Als die Arbeitszeit für die Gruppen A und B herangekommen
war, entstand eine Schwierigkeit, an die vorher niemand gedacht hatte, die man
aber hätte voraussehen können:
Um nämlich sein Versprechen erfüllen zu können,
musste der Sprecher der Gruppe A wissen, wie viele Bäume die Gruppe B pflanzen würde. Und
der Sprecher der B musste
seinerseits wissen, wie viele Bäume die Gruppe A pflanzen würde. Beide Gruppen
warteten aufeinander und die Lage erschien ausweglos. Da zeigte der älteste
Teilnehmer einen einfachen und logischen Ausweg. Welchen ?
Es gibt einen Ausweg. Die gesamte Landjugend soll
x Bäume pflanzen. Die Gruppe B versprach, so viele Bäume zu pflanzen, wie alle
übrigen anwesenden Jugendlichen zusammen pflanzen; folglich musste sie die
Hälfte der gesamten Anzahl Bäume pflanzen, das heißt die Hälfte von x. Der
Sprecher der Gruppe A versprach, mit seiner Gruppe die Hälfte der Zahl der Bäume
zu pflanzen, die von allen übrigen gepflanzt werden. Wenn man den Teil der
Gruppe A als einen Teil der Gesamtzahl der zu pflanzenden Bäume rechnet, dann
beträgt der Anteil der übrigen Leute zwei solche Teile. Hieraus folgt, dass die
Gruppe A ein Drittel von x Bäumen pflanzen muss. Die Gruppen A und B haben sich
also verpflichtet, insgesamt fünf Sechstel aller x Bäume zu pflanzen. Die
übrigen Mitglieder der Landjugend pflanzten demnach ein Sechstel aller Bäume,
was nach der Bedingung der Aufgabe 40 Stück ausmachte. Somit ergibt sich mit Hilfe
der Bruchrechnung, dass der Wert x gerade 240 sein muss. Daher hat die Gruppe A
80 Bäume und die Gruppe B 120 Bäume zu pflanzen.
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