NMS - Die Mathematik-Homepage von Norbert Säumel bzw. Norbert M. Säumel
Sonntag, 20.05.2012, 13:20 Uhr
SCHULE
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DIE TOP 10 Mit dieser NMS-Online-Applikation haben Sie die Möglichkeit,
das mittlerweile bekannte und auch populäre
Ziegenproblem
nachzuspielen, wobei die
Anzahl der Runden
pro User mit 99 beschränkt ist.
Zusätzlich erhalten Sie nach jeder gespielten Runde
in der Kopfzeile eine
Statistik über Erfolge und Nicht-Erfolge
bei Ihren bisher getätigten Entscheidungen.
Wenn Sie einen eigenen Benutzernamen samt Passwort besitzen,
so können Sie sich direkt als registrierter User anmelden.
Sie sind derzeit unter der IP 38.107.179.224 als User 22 vorgesehen.
das mittlerweile bekannte und auch populäre
Ziegenproblem
nachzuspielen, wobei die
Anzahl der Runden
pro User mit 99 beschränkt ist.
Zusätzlich erhalten Sie nach jeder gespielten Runde
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Statistik über Erfolge und Nicht-Erfolge
bei Ihren bisher getätigten Entscheidungen.
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Das Ziegenproblem, auch als "Drei-Türen-Problem" bekannt, ist eine mittlerweile klassische Aufgabe und wird gerne als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten geht.
Zunächst die Ausgangssituation:
Bei einer Spielshow kann ein[e] Kandidat[in] ein Auto gewinnen, wobei folgende Spielregeln zu beachten sind:
Frage:
Wie soll sich der[die] Kandidat[in] im vorletzten Schritt entscheiden, um die Gewinnchance zu maximieren ?
Lösung:
Der[Die] Kandidat[in], sollte stets zur angebotenen Tür wechseln, denn dann beträgt die Chance, das Auto zu gewinnen, genau 2/3.
Erklärung:
Unter den zahlreichen Erklärungsversuchen, die ein Wechseln der ursprünglichen Entscheidung empfehlen, sei folgende, sprachlich einfache Begründung angeführt:
Der Moderator kann nur eine Tür öffnen, hinter der sich eine Ziege befindet.
Ein[e] Kandidat[in], der[die] sich immer gegen den Wechsel entscheidet, gewinnt nur, wenn er[sie] auf Anhieb das richtige Tor trifft. Dies geschieht - logischerweise - in einem Drittel der Fälle.
Ein[e] Kandidat[in], der[die] immer wechselt, verliert in allen Fällen, in denen er[sie] ohne Wechsel gewonnen hätte, also einem Drittel der Fälle, und gewinnt folglich in zwei Dritteln der Fälle.
Zunächst die Ausgangssituation:
Bei einer Spielshow kann ein[e] Kandidat[in] ein Auto gewinnen, wobei folgende Spielregeln zu beachten sind:
1 |
Ein Auto und zwei Ziegen werden zufällig auf drei Türen verteilt. |
| 2 | Zu Beginn des Spiels sind alle Türen verschlossen, sodass Auto und Ziegen nicht sichtbar sind. |
| 3 | Der[Die] Kandidat[in] wählt eine Tür aus, welche aber vorerst verschlossen bleibt. |
| 4 | Hat der[die] Kandidat[in] die Tür mit dem Auto gewählt, so öffnet der Moderator zufällig eine der beiden anderen Türen, hinter der sich immer eine Ziege befindet. |
| 5 | Hat der[die] Kandidat[in] eine Tür mit einer Ziege gewählt, so öffnet der Moderator jene der beiden anderen Türen, hinter der sich die zweite Ziege befindet. |
| 6 | Der Moderator bietet dem[der] Kandidaten[in] an, seine[ihre] Entscheidung zu überdenken und die andere - ungeöffnete - Tür zu wählen. |
| 7 | Die letztlich gewählte Türe wird geöffnet und der[die] Kandidat[in] erhält das Auto, falls es sich hinter dieser Tür befindet. |
Frage:
Wie soll sich der[die] Kandidat[in] im vorletzten Schritt entscheiden, um die Gewinnchance zu maximieren ?
Lösung:
Der[Die] Kandidat[in], sollte stets zur angebotenen Tür wechseln, denn dann beträgt die Chance, das Auto zu gewinnen, genau 2/3.
Erklärung:
Unter den zahlreichen Erklärungsversuchen, die ein Wechseln der ursprünglichen Entscheidung empfehlen, sei folgende, sprachlich einfache Begründung angeführt:
Der Moderator kann nur eine Tür öffnen, hinter der sich eine Ziege befindet.
Ein[e] Kandidat[in], der[die] sich immer gegen den Wechsel entscheidet, gewinnt nur, wenn er[sie] auf Anhieb das richtige Tor trifft. Dies geschieht - logischerweise - in einem Drittel der Fälle.
Ein[e] Kandidat[in], der[die] immer wechselt, verliert in allen Fällen, in denen er[sie] ohne Wechsel gewonnen hätte, also einem Drittel der Fälle, und gewinnt folglich in zwei Dritteln der Fälle.
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Req: 51013
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