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PRIMZAHLEN

Die wichtigsten Zahlen der Welt
Sonntag, 20.05.2012, 13:10 Uhr
Natürliche Zahlen mit der Einerziffer 5 lassen sich - innerhalb eines bestimmten Wertebereiches - relativ einfach in zwei Schritten quadrieren.

  Beschreibung Beispiel 125
1. Schritt Der Ziffernblock vor der Einerstelle 5 wird mit sich selbst multipliziert und zum Ergebnis addiert. 12.12 + 12 = 156
2. Schritt An die bestehende Ziffernfolge wird die Nummernfolge 25 angehängt. 15625

Zum Schluß noch die Begründung für die Richtigkeit dieses Verfahrens:

Eine zu quadrierende natürliche Zahl a mit der Einzerziffer 5
kann in der Form a = 10.x + 5 angeschrieben werden.
Dabei entspricht x dem Ziffernblock vor der Einerstelle.

Nun gilt aufgrund der Binomischen Formel:

a2 = (10.x + 5)2 = 100.x2 + 100.x + 25 = (x2 + x).100 + 25.1
  
 
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